Voronoi Diagrams of the Ulam Prime Spiral


The table below shows the first prime with an n-gonal voronoi cell, for n from 3 to 10. There were no 11-gonal voronoi cells for any prime less than 10000. If you aren't sure what all this means, check out the explanation on the main page on this topic.

p"Centre"#VerticesVertex ListAreaPerimeter
2(1,0)5
(3
2
,1
2
), (3
2
,-3
2
), (1
6
,-5
6
), (-1
4
,0), (0,1
2
)
61
24
7
2
+4
3
�5
5(-1,1)6
(-2,1), (-1,0), (-1
4
,0), (0,1
2
), (0,7
3
), (-1
2
,5
2
)
157
48
31
12
+5
2
�2+1
4
�5+1
6
�10
23(0,-2)4
(1
6
,-5
6
), (-3
2
,-5
2
), (-1,-4), (3
2
,-3
2
)
25
6
25
6
�2+2
3
�5+1
2
�10
61(0,4)7
(0,5), (-3
2
,7
2
), (-1
2
,5
2
), (0,7
3
), (1
2
,5
2
), (1,3), (1,5)
55
12
3+3�2+1
3
�10
67(-4,2)8
(-5,2), (-5,1), (-9
2
,1
2
), (-4,1
3
), (-7
2
,1
2
), (-3,1), (-3,2), (-4,3)
23
6
2+3�2+1
3
�10
313(3,9)3
(1,8), (4,11), (4,7)
6
4+3�2+�10
2837(27,1)9
(28,-1), (26,-1), (74
3
,-1
3
), (122
5
,1), (49
2
,3
2
), (53
2
,7
2
), (28,19
5
), (321
11
,34
11
), (117
4
,11
4
)
3647
220
2+2�2+2
3
�5+5
4
�10+97
132
�26+13
55
�34
8741(47,45)10
(46,44), (46,47), (526
11
,527
11
), (97
2
,95
2
), (99
2
,93
2
), (405
8
,357
8
), (862
17
,749
17
), (50,43), (48,43), (93
2
,87
2
)
25693
1496
5+259
136
�2+10
11
�5+1
2
�10+6
17
�13+45
88
�34