Voronoi Diagrams of the Ulam Prime Spiral


The table below shows the primes that have Voronoi cells with perimeter larger than any smaller prime. I conjecture that this sequence is an infinite sequence - that is, there's no 'largest' voronoi cell. If you aren't sure what all this means, check out the explanation on the main page on this topic.

p"Centre"#VerticesVertex ListAreaPerimeter
2(1,0)5
(3
2
,1
2
), (3
2
,-3
2
), (1
6
,-5
6
), (-1
4
,0), (0,1
2
)
61
24
7
2
+4
3
�5
3(1,1)5
(0,1
2
), (3
2
,1
2
), (2,1), (1
2
,5
2
), (0,7
3
)
65
24
10
3
+2�2+1
6
�10
5(-1,1)6
(-2,1), (-1,0), (-1
4
,0), (0,1
2
), (0,7
3
), (-1
2
,5
2
)
157
48
31
12
+5
2
�2+1
4
�5+1
6
�10
11(2,0)5
(3
2
,1
2
), (3
2
,-3
2
), (3,-2), (3,0), (2,1)
7
2
4+3
2
�2+1
2
�10
23(0,-2)4
(1
6
,-5
6
), (-3
2
,-5
2
), (-1,-4), (3
2
,-3
2
)
25
6
25
6
�2+2
3
�5+1
2
�10
47(1,-3)4
(-1,-4), (3
2
,-3
2
), (3,-2), (1
2
,-9
2
)
5
5�2+�10
79(2,-4)4
(1
2
,-9
2
), (3,-2), (15
4
,-17
4
), (2,-6)
51
8
23
4
�2+3
4
�10
83(5,-3)5
(6,-5), (6,-5
3
), (5,-4
3
), (3,-2), (15
4
,-17
4
)
95
12
10
3
+5
2
�10
137(2,6)5
(1,5), (1,8), (4,7), (14
3
,19
3
), (4,5)
49
6
6+2
3
�2+2
3
�5+�10
311(5,9)7
(4,11), (4,7), (14
3
,19
3
), (6,7), (20
3
,9), (13
2
,19
2
), (5,11)
37
4
5+13
6
�2+2
3
�5+5
6
�10
337(-9,-3)5
(-10,-5), (-10,-3
5
), (-9,-2
5
), (-17
2
,-1
2
), (-7,-2)
79
10
22
5
+9
2
�2+3
10
�26
443(11,-9)6
(9,-8), (10,-11), (12,-11), (51
4
,-35
4
), (32
3
,-20
3
), (10,-7)
259
24
2+37
12
�2+1
3
�5+7
4
�10
673(-9,13)5
(-41
4
,47
4
), (-11,14), (-7,46
3
), (-47
7
,104
7
), (-8,11)
311
28
173
42
�10+2
21
�34
919(-15,-3)7
(-16,-5), (-121
7
,-8
7
), (-188
11
,-9
11
), (-31
2
,-1
2
), (-53
4
,-11
4
), (-57
4
,-23
4
), (-44
3
,-17
3
)
23641
1848
9
4
�2+2
3
�5+16
7
�10+53
132
�26+5
77
�34
1993(-10,-22)6
(-8,-21), (-19
2
,-51
2
), (-89
7
,-171
7
), (-13,-24), (-13,-22), (-11,-20)
519
28
2+2�2+25
7
�10+1
7
�13
2719(-26,12)7
(-25,10), (-47
2
,29
2
), (-197
8
,119
8
), (-82
3
,43
3
), (-86
3
,35
3
), (-173
6
,65
6
), (-53
2
,17
2
)
983
48
23
6
�2+4
3
�5+15
8
�10+17
24
�26
3911(-27,-31)7
(-29,-30), (-29,-34), (-28,-104
3
), (-55
2
,-69
2
), (-24,-31), (-24,-29), (-28,-29)
83
4
10+9
2
�2+1
6
�10+1
3
�13
7433(-43,7)8
(-44,4), (-81
2
,15
2
), (-163
4
,35
4
), (-85
2
,21
2
), (-91
2
,15
2
), (-367
8
,45
8
), (-181
4
,15
4
), (-134
3
,11
3
)
329
16
26
3
�2+1
3
�5+5
8
�10+5
8
�26
7621(44,8)8
(42,7), (122
3
,29
3
), (127
3
,34
3
), (87
2
,23
2
), (93
2
,17
2
), (234
5
,7), (369
8
,47
8
), (177
4
,19
4
)
2941
120
31
4
�2+4
3
�5+3
10
�26+3
5
�34
8867(-47,17)6
(-50,19), (-224
5
,19), (-259
6
,293
18
), (-1017
23
,318
23
), (-93
2
,27
2
), (-99
2
,33
2
)
27668
1035
26
5
+213
46
�2+1
2
�26+49
90
�34+145
414
�58