Voronoi Diagrams of the Ulam Prime Spiral


The table below shows the primes that have 'rounder' Voronoi cells than any smaller prime. I conjecture that this sequence is an infinite sequence - that is, there's no 'roundest' voronoi cell. If you aren't sure what all this means, check out the explanation on the main page on this topic.

p"Centre"#VerticesVertex ListAreaPerimeter(P/2)2/A
2(1,0)5
(3
2
,1
2
), (3
2
,-3
2
), (1
6
,-5
6
), (-1
4
,0), (0,1
2
)
61
24
7
2
+4
3
�5
4.132018689726583
3(1,1)5
(0,1
2
), (3
2
,1
2
), (2,1), (1
2
,5
2
), (0,7
3
)
65
24
10
3
+2�2+1
6
�10
4.1298586647841296
5(-1,1)6
(-2,1), (-1,0), (-1
4
,0), (0,1
2
), (0,7
3
), (-1
2
,5
2
)
157
48
31
12
+5
2
�2+1
4
�5+1
6
�10
3.967721553536328
37(-3,3)5
(-4,3), (-4,4), (-3,5), (-3
2
,7
2
), (-3,2)
17
4
1+5�2
3.831890330807703
61(0,4)7
(0,5), (-3
2
,7
2
), (-1
2
,5
2
), (0,7
3
), (1
2
,5
2
), (1,3), (1,5)
55
12
3+3�2+1
3
�10
3.7546790434997863
67(-4,2)8
(-5,2), (-5,1), (-9
2
,1
2
), (-4,1
3
), (-7
2
,1
2
), (-3,1), (-3,2), (-4,3)
23
6
2+3�2+1
3
�10
3.4723249554225166
10243(51,-9)8
(52,-9), (101
2
,-21
2
), (340
7
,-69
7
), (339
7
,-64
7
), (49,-8), (50,-7), (51,-7), (52,-8)
61
7
2+7
2
�2+4
7
�5+9
14
�10+1
7
�26
3.4642618196721773
10243(51,-9)8
(52,-9), (101
2
,-21
2
), (340
7
,-69
7
), (339
7
,-64
7
), (49,-8), (50,-7), (51,-7), (52,-8)
61
7
2+7
2
�2+4
7
�5+9
14
�10+1
7
�26
3.4642618196721773
11087(53,9)10
(51,10), (51,35
3
), (52,12), (161
3
,12), (223
4
,43
4
), (447
8
,83
8
), (166
3
,23
3
), (54,7), (105
2
,15
2
), (103
2
,17
2
)
299
16
10
3
+�2+2
3
�5+35
24
�10+13
24
�26+5
12
�34
3.4425149109627373
15199(62,8)9
(60,7), (60,29
5
), (184
3
,5), (63,5), (129
2
,13
2
), (65,22
3
), (65,9), (255
4
,41
4
), (243
4
,37
4
)
2371
120
68
15
+11
4
�2+7
4
�10+13
30
�34
3.4377179873404042
16763(65,57)3
(66,55), (336
5
,55), (203
3
,172
3
)
101
15
6
5
+5
3
�2+7
15
�26
1.3085199697006535
15199(62,8)9
(60,7), (60,29
5
), (184
3
,5), (63,5), (129
2
,13
2
), (65,22
3
), (65,9), (255
4
,41
4
), (243
4
,37
4
)
2371
120
68
15
+11
4
�2+7
4
�10+13
30
�34
3.4377179873404042
16529(-48,-64)5
(-50,-63), (-49,-62), (-46,-62), (-271
6
,-377
6
), (-136
3
,-191
3
)
127
12
3+11
6
�2+4
3
�5+1
6
�26
2.097909477057046
15199(62,8)9
(60,7), (60,29
5
), (184
3
,5), (63,5), (129
2
,13
2
), (65,22
3
), (65,9), (255
4
,41
4
), (243
4
,37
4
)
2371
120
68
15
+11
4
�2+7
4
�10+13
30
�34
3.4377179873404042
17471(-66,20)9
(-129
2
,41
2
), (-64,19), (-65,18), (-67,17), (-338
5
,17), (-69,58
3
), (-69,21), (-67,22), (-131
2
,43
2
)
521
30
34
15
+2�2+2�5+�10+7
15
�34
3.436491442936181