Voronoi Diagrams of the Ulam Prime Spiral


The table below shows the primes less than 10000 whose Voronoi cells have integral area. If you aren't sure what all this means, check out the explanation on the main page on this topic.













 
p"Centre"#VerticesVertex ListAreaPerimeter
47(1,-3)4
(-1,-4), (3
2
,-3
2
), (3,-2), (1
2
,-9
2
)
5
5�2+�10
59(2,4)4
(1,3), (1,5), (4,5), (2,3)
4
6+2�2
71(-4,-2)4
(-5,-2), (-4,-3), (-3,-2), (-4,-1)
2
4�2
73(-4,-4)4
(-4,-3), (-11
2
,-9
2
), (-9
2
,-11
2
), (-3,-4)
3
5�2
101(-5,5)5
(-6,4), (-6,6), (-5,7), (-3,5), (-4,4)
6
4+4�2
127(6,0)6
(5,-4
3
), (5,4
3
), (6,5
3
), (7,4
3
), (7,-4
3
), (6,-5
3
)
6
16
3
+4
3
�10
193(-3,7)6
(-2,7), (-2,6), (-3,5), (-5,7), (-5,8), (-4,9)
7
2+6�2
197(-7,7)5
(-9,6), (-13
2
,17
2
), (-5,8), (-5,7), (-6,6)
6
4+7
2
�2+1
2
�10
229(8,-4)4
(9,-2), (6,-5), (8,-5), (9,-4)
4
4+4�2
251(-2,8)4
(-2,7), (-4,9), (-3,10), (-1,8)
4
6�2
257(-8,8)5
(-13
2
,17
2
), (-9,6), (-10,7), (-19
2
,17
2
), (-8,10)
7
13
2
�2+1
2
�10
271(-8,-6)5
(-7,-6), (-17
2
,-15
2
), (-19
2
,-13
2
), (-10,-5), (-7,-5)
5
4+5
2
�2+1
2
�10
313(3,9)3
(4,11), (1,8), (4,7)
6
4+3�2+�10
353(1,-9)4
(0,-9), (1,-10), (2,-9), (1,-8)
2
4�2
367(10,-4)4
(9,-4), (9,-2), (12,-5), (11,-6)
5
2+6�2
389(2,10)3
(1,8), (4,11), (0,11)
6
4+3�2+�10
439(8,-10)4
(13
2
,-21
2
), (9,-8), (10,-11), (17
2
,-25
2
)
8
6�2+�10
449(11,-3)4
(9,-2), (12,-5), (13,-2), (10,-1)
8
4�2+2�10
479(-5,11)4
(-6,11), (-4,9), (-3,10), (-5,12)
4
6�2
503(-11,-7)6
(-23
2
,-17
2
), (-19
2
,-13
2
), (-10,-5), (-55
4
,-25
4
), (-27
2
,-15
2
), (-13,-8)
9
5
2
�2+9
4
�10+1
4
�26
617(4,-12)4
(3,-12), (5,-14), (5,-12), (4,-11)
3
2+4�2
701(-13,-11)4
(-14,-11), (-13,-12), (-12,-11), (-13,-10)
2
4�2
719(3,-13)6
(3
2
,-25
2
), (4,-15), (14
3
,-44
3
), (5,-14), (3,-12), (5
3
,-12)
5
4
3
+9
2
�2+2
3
�5+1
6
�10
751(14,8)4
(25
2
,15
2
), (15,10), (16,9), (27
2
,13
2
)
5
7�2
761(10,14)4
(17
2
,27
2
), (21
2
,31
2
), (23
2
,29
2
), (19
2
,25
2
)
4
6�2
773(-2,14)5
(-5
2
,31
2
), (0,13), (-2
3
,35
3
), (-3
2
,23
2
), (-4,14)
8
13
2
�2+2
3
�5+1
6
�26
887(-1,15)4
(-5
2
,31
2
), (0,13), (1
2
,29
2
), (-2,17)
5
5�2+�10
941(-5,-15)4
(-5,-14), (-13
2
,-31
2
), (-11
2
,-33
2
), (-4,-15)
3
5�2
1021(-12,16)4
(-12,17), (-14,15), (-11,14), (-11,16)
5
2+3�2+�10
1091(17,-15)6
(18,-15), (18,-17), (33
2
,-33
2
), (31
2
,-31
2
), (15,-14), (17,-14)
6
4+2�2+�10
1151(-11,17)4
(-12,17), (-11,16), (-10,17), (-11,18)
2
4�2
1223(15,-17)5
(31
2
,-31
2
), (38
3
,-55
3
), (77
6
,-115
6
), (41
3
,-58
3
), (33
2
,-33
2
)
6
20
3
�2+1
3
�26
1229(18,-14)4
(17,-14), (18,-15), (20,-13), (18,-13)
3
2+4�2
1283(-4,18)3
(-6,17), (-2,17), (-5,20)
6
4+3�2+�10
1291(-12,18)4
(-13,18), (-12,17), (-11,18), (-11,20)
3
2+4�2
1303(-18,12)4
(-19,12), (-18,11), (-16,13), (-18,13)
3
2+4�2
1399(19,11)3
(18,9), (18,13), (21,10)
6
4+3�2+�10
1429(-3,19)4
(-5,20), (-2,17), (-2,19), (-3,20)
4
4+4�2
1439(-13,19)6
(-13,18), (-15,18), (-29
2
,39
2
), (-25
2
,43
2
), (-35
3
,64
3
), (-11,20)
8
2+4�2+2
3
�5+1
2
�10+1
6
�26
1451(-19,13)4
(-20,13), (-19,12), (-18,13), (-19,14)
2
4�2
1549(20,8)5
(21,8), (39
2
,13
2
), (35
2
,17
2
), (18,9), (21,10)
7
2+4�2+�10
1567(14,20)6
(38
3
,21), (16,21), (15,18), (43
3
,52
3
), (13,18), (12,19)
10
10
3
+5
3
�2+2
3
�5+5
3
�10
1657(-4,-20)4
(-4,-21), (-6,-19), (-5,-18), (-2,-21)
5
2+6�2
1759(-15,21)4
(-16,21), (-29
2
,39
2
), (-25
2
,43
2
), (-14,23)
6
7�2
1777(-21,9)4
(-22,9), (-21,8), (-39
2
,19
2
), (-41
2
,21
2
)
3
5�2
1801(-21,-15)4
(-23,-16), (-20,-13), (-19,-14), (-22,-17)
6
8�2
1949(-22,10)4
(-23,10), (-22,9), (-41
2
,21
2
), (-43
2
,23
2
)
3
5�2
2087(7,23)3
(6,21), (6,25), (8,23)
4
4+4�2
2111(-17,23)4
(-18,23), (-18,25), (-16,23), (-17,22)
3
2+4�2
2129(-23,11)5
(-23,10), (-25,10), (-47
2
,29
2
), (-22,13), (-43
2
,23
2
)
9
2+3�2+2�10
2179(-7,-23)4
(-6,-23), (-8,-25), (-19
2
,-51
2
), (-8,-21)
7
4�2+2�10
2239(24,6)6
(23,6), (23,7), (24,8), (25,8), (25,5), (24,5)
5
6+2�2
2243(24,10)5
(68
3
,37
3
), (26,9), (25,8), (24,8), (65
3
,31
3
)
9
1+20
3
�2+�5
2371(-6,-24)4
(-8,-25), (-6,-23), (-5,-23), (-3,-25)
6
6+4�2
2393(16,-24)4
(16,-25), (29
2
,-47
2
), (31
2
,-45
2
), (17,-24)
3
5�2
2423(25,-3)5
(26,-13
3
), (26,-1), (74
3
,-1
3
), (23,-2), (24,-5)
10
10
3
+5
3
�2+2
3
�5+5
3
�10
2593(17,-25)4
(16,-25), (16,-27), (19,-24), (17,-24)
4
4+4�2
2663(16,26)4
(31
2
,49
2
), (18,27), (15,28), (27
2
,53
2
)
8
6�2+�10
2693(-14,26)4
(-25
2
,51
2
), (-16,29), (-33
2
,53
2
), (-14,24)
9
15
2
�2+1
2
�26
2749(-26,-18)4
(-25,-20), (-55
2
,-35
2
), (-53
2
,-33
2
), (-25,-18)
4
2+5�2
2801(18,-26)3
(16,-27), (19,-24), (19,-28)
6
4+3�2+�10
2819(27,-17)4
(51
2
,-33
2
), (55
2
,-37
2
), (57
2
,-35
2
), (53
2
,-31
2
)
4
6�2
3259(29,-19)6
(29,-20), (27,-20), (55
2
,-37
2
), (57
2
,-35
2
), (30,-17), (30,-19)
6
4+2�2+�10
3323(13,29)4
(13,30), (23
2
,57
2
), (27
2
,53
2
), (15,28)
6
7�2
3347(-11,29)4
(-12,29), (-11,28), (-10,29), (-11,30)
2
4�2
3433(-19,-29)4
(-19,-30), (-22,-27), (-20,-27), (-18,-29)
5
2+6�2
3469(17,-29)3
(16,-31), (16,-27), (19,-28)
6
4+3�2+�10
3539(30,28)4
(30,29), (57
2
,55
2
), (59
2
,53
2
), (32,29)
4
2+5�2
3541(30,30)5
(30,29), (28,31), (29,32), (31,32), (32,29)
8
4+3�2+�10
3593(-22,30)5
(-24,31), (-21,28), (-20,29), (-85
4
,131
4
), (-45
2
,65
2
)
10
11
2
�2+5
4
�10+1
4
�26
3607(-30,24)4
(-31,24), (-30,23), (-28,25), (-29,26)
4
6�2
3613(-30,18)4
(-31,16), (-31,20), (-28,19), (-29,16)
9
6+2�10
3617(-30,14)5
(-32,15), (-86
3
,35
3
), (-82
3
,43
3
), (-29,16), (-31,16)
11
2+6�2+4
3
�5
3643(-30,-12)4
(-30,-13), (-63
2
,-23
2
), (-59
2
,-19
2
), (-28,-11)
6
7�2
3671(-20,-30)4
(-20,-31), (-23,-28), (-22,-27), (-19,-30)
6
8�2
3701(10,-30)4
(9,-30), (12,-33), (13,-32), (10,-29)
6
8�2
3719(28,-30)4
(55
2
,-63
2
), (30,-29), (27,-28), (51
2
,-59
2
)
8
6�2+�10
3739(31,-13)4
(31,-12), (29,-14), (61
2
,-31
2
), (65
2
,-27
2
)
6
7�2
3821(-7,31)5
(-8,31), (-8,30), (-4,30), (-5,32), (-13
2
,65
2
)
7
5+3
2
�2+�5+1
2
�10
4027(32,26)4
(33,28), (30,25), (31,24), (33,26)
5
2+6�2
4057(8,32)5
(10,33), (6,33), (5,32), (6,31), (9,30)
10
4+2�2+2�10
4073(-8,32)4
(-8,31), (-10,33), (-17
2
,69
2
), (-13
2
,65
2
)
6
7�2
4091(-26,32)3
(-27,34), (-27,30), (-24,31)
6
4+3�2+�10
4111(-32,18)4
(-67
2
,37
2
), (-31,16), (-31,20), (-63
2
,41
2
)
6
4+5�2
4283(33,25)4
(33,26), (31,24), (32,23), (34,25)
4
6�2
4357(-33,33)4
(-34,31), (-34,36), (-32,35), (-31,32)
10
5+�5+2�10
4363(-33,27)5
(-34,29), (-34,25), (-67
2
,49
2
), (-31,27), (-65
2
,57
2
)
8
4+9
2
�2+1
2
�10
4463(7,-33)4
(11
2
,-65
2
), (8,-35), (9,-34), (13
2
,-63
2
)
5
7�2
4481(25,-33)4
(24,-33), (26,-35), (26,-33), (25,-32)
3
2+4�2
4567(24,34)6
(22,35), (25,36), (26,35), (25,32), (23,32), (21,34)
13
2+4�2+2�10
4597(-6,34)5
(-9
2
,67
2
), (-7,36), (-17
2
,69
2
), (-13
2
,65
2
), (-5,32)
8
6�2+�10
4691(-34,-32)4
(-35,-32), (-34,-33), (-33,-32), (-34,-31)
2
4�2
4759(32,-34)4
(63
2
,-71
2
), (103
3
,-98
3
), (95
3
,-94
3
), (59
2
,-67
2
)
10
7�2+4
3
�5
4787(35,-9)3
(33,-8), (36,-11), (37,-8)
6
4+3�2+�10
4789(35,-7)3
(33,-8), (36,-5), (37,-8)
6
4+3�2+�10
4933(-35,3)3
(-36,1), (-33,4), (-37,4)
6
4+3�2+�10
4937(-35,-1)5
(-34,-7
3
), (-34,1
3
), (-36,1), (-116
3
,-5
3
), (-36,-3)
12
8
3
+8
3
�2+4
3
�5+4
3
�10
4999(-7,-35)4
(-5,-36), (-9,-36), (-19
2
,-71
2
), (-15
2
,-67
2
)
6
4+5�2
5009(3,-35)4
(1,-36), (4,-33), (4,-35), (3,-36)
4
4+4�2
5227(-36,-6)4
(-37,-6), (-36,-7), (-69
2
,-11
2
), (-71
2
,-9
2
)
3
5�2
5297(4,-36)4
(3,-36), (9
2
,-75
2
), (11
2
,-73
2
), (4,-35)
3
5�2
5309(16,-36)4
(16,-35), (14,-37), (17,-38), (18,-37)
6
5�2+�10
5443(-3,37)4
(-4,37), (-2,35), (-2,37), (-3,38)
3
2+4�2
5569(-19,-37)5
(-19,-36), (-41
2
,-75
2
), (-20,-39), (-17,-39), (-17,-36)
9
8+3
2
�2+1
2
�10
5683(38,20)4
(39,22), (36,19), (37,18), (39,20)
5
2+6�2
5741(-2,38)4
(-3,38), (-3,40), (-1,38), (-2,37)
3
2+4�2
5743(-4,38)6
(-4,37), (-6,37), (-11
2
,77
2
), (-9
2
,79
2
), (-3,40), (-3,38)
6
4+2�2+�10
5791(-38,24)4
(-37,22), (-163
4
,103
4
), (-153
4
,109
4
), (-37,26)
10
4+5�2+1
2
�34
5827(-38,-12)6
(-37,-12), (-39,-14), (-159
4
,-47
4
), (-77
2
,-21
2
), (-151
4
,-41
4
), (-37,-11)
6
1+4�2+�10
5849(-38,-34)5
(-36,-35), (-40,-35), (-81
2
,-69
2
), (-75
2
,-63
2
), (-37,-32)
9
4+4�2+�10
5867(-24,-38)3
(-23,-36), (-26,-39), (-23,-40)
6
4+3�2+�10
6011(35,39)7
(133
4
,155
4
), (34,41), (106
3
,125
3
), (36,41), (110
3
,39), (145
4
,151
4
), (139
4
,149
4
)
10
13
6
�2+2
3
�5+7
3
�10
6173(-29,-39)5
(-30,-39), (-28,-41), (-82
3
,-122
3
), (-53
2
,-39), (-83
3
,-110
3
)
8
13
3
�2+7
3
�5
6217(15,-39)4
(13,-40), (17,-40), (17,-38), (14,-37)
9
6+2�10
6367(-6,40)4
(-7,40), (-11
2
,77
2
), (-9
2
,79
2
), (-6,41)
3
5�2
6397(-36,40)4
(-69
2
,79
2
), (-37,42), (-79
2
,79
2
), (-35,38)
10
5�2+2�10
6521(0,-40)5
(-1,-38), (2,-41), (1,-42), (-1,-42), (-2,-41)
9
2+5�2+�10
6569(41,-33)4
(39,-32), (42,-35), (43,-34), (41,-32)
5
2+6�2
6607(41,5)7
(39,4), (42,7), (177
4
,19
4
), (42,1), (40,1), (39,2), (155
4
,13
4
)
20
2+25
4
�2+1
4
�10+1
4
�26+3
4
�34
6653(31,41)4
(32,41), (30,39), (28,41), (30,43)
8
8�2
6659(25,41)4
(24,41), (26,39), (28,41), (26,43)
8
8�2
6701(-17,41)5
(-18,41), (-18,43), (-33
2
,85
2
), (-29
2
,81
2
), (-15,38)
9
2+5�2+1
2
�10+1
2
�26
6703(-19,41)5
(-18,41), (-39
2
,79
2
), (-43
2
,83
2
), (-19,44), (-18,43)
9
2+7�2
6733(-41,33)5
(-40,31), (-40,34), (-83
2
,71
2
), (-43,34), (-169
4
,127
4
)
9
3+3�2+3
2
�10
6779(-41,-13)6
(-39,-14), (-43,-14), (-130
3
,-40
3
), (-83
2
,-23
2
), (-41,-34
3
), (-159
4
,-47
4
)
8
4+11
6
�2+1
3
�5+4
3
�10
6829(-19,-41)4
(-20,-42), (-20,-39), (-17,-39), (-17,-42)
9
12
6857(9,-41)4
(9,-40), (7,-42), (8,-43), (11,-40)
5
2+6�2
6869(21,-41)3
(22,-42), (18,-42), (22,-38)
8
8+4�2
6911(42,-20)4
(42,-21), (81
2
,-39
2
), (85
2
,-35
2
), (44,-19)
6
7�2
6947(42,16)4
(42,17), (40,15), (41,14), (44,17)
5
2+6�2
6983(32,42)4
(32,41), (30,43), (32,43), (34,41)
4
4+4�2
7127(-42,-28)4
(-43,-29), (-43,-26), (-41,-28), (-41,-29)
4
6+2�2
7177(-6,-42)6
(-15
2
,-85
2
), (-11
2
,-81
2
), (-4,-41), (-9
2
,-85
2
), (-11
2
,-87
2
), (-7,-44)
7
3�2+2�10
7237(43,-31)4
(42,-31), (42,-29), (89
2
,-63
2
), (87
2
,-65
2
)
4
2+5�2
7247(43,-21)6
(42,-21), (42,-67
3
), (85
2
,-45
2
), (45,-20), (134
3
,-58
3
), (44,-19)
5
4
3
+9
2
�2+2
3
�5+1
6
�10
7297(43,29)4
(42,29), (87
2
,55
2
), (89
2
,57
2
), (43,30)
3
5�2
7307(43,39)6
(43,40), (41,38), (43,112
3
), (45,38), (137
3
,116
3
), (45,40)
8
2+8
3
�2+2
3
�5+4
3
�10
7411(-43,29)5
(-44,29), (-44,26), (-42,26), (-42,29), (-43,30)
7
8+2�2
7607(44,-6)6
(45,-8), (42,-8), (41,-7), (42,-5), (43,-4), (46,-5)
14
3+2�2+�5+2�10
7649(44,36)6
(43,34), (43,112
3
), (45,38), (45,34), (134
3
,33), (130
3
,33)
9
26
3
+4
3
�10
7873(-4,-44)4
(-4,-45), (-11
2
,-87
2
), (-9
2
,-85
2
), (-3,-44)
3
5�2
8059(-3,45)4
(-5,44), (-2,47), (-3
2
,91
2
), (-7
2
,87
2
)
5
5�2+�10
8111(-45,35)3
(-46,37), (-46,33), (-43,34)
6
4+3�2+�10
8369(46,42)4
(89
2
,83
2
), (93
2
,87
2
), (48,43), (45,40)
5
5�2+�10
8389(30,46)5
(57
2
,91
2
), (61
2
,95
2
), (31,47), (31,45), (30,44)
5
2+5�2
8539(-46,-28)4
(-47,-27), (-47,-30), (-45,-30), (-45,-27)
6
10
8581(-22,-46)4
(-24,-46), (-22,-48), (-39
2
,-91
2
), (-43
2
,-87
2
)
10
9�2
8597(-6,-46)4
(-8,-45), (-5,-48), (-5,-46), (-7,-44)
5
2+6�2
8599(-4,-46)4
(-5,-46), (-5,-48), (-2,-47), (-4,-45)
5
2+3�2+�10
8609(6,-46)8
(6,-45), (8,-47), (23
3
,-143
3
), (5,-49), (4,-49), (3,-48), (10
3
,-139
3
), (4,-45)
14
3+3�2+7
3
�5+1
3
�26
8681(47,-15)4
(46,-15), (46,-13), (49,-16), (48,-17)
5
2+6�2
8707(47,11)4
(93
2
,17
2
), (50,12), (46,14), (87
2
,23
2
)
18
9�2+2�5
8803(-13,47)5
(-13,46), (-15,46), (-15,48), (-14,49), (-12,47)
6
4+4�2
8849(-47,35)5
(-48,109
3
), (-48,33), (-140
3
,97
3
), (-46,33), (-46,37)
8
22
3
+2
3
�2+2
3
�5+2
3
�10
8861(-47,23)4
(-48,23), (-48,22), (-46,22), (-46,25)
4
6+2�2
9067(48,-6)4
(46,-5), (49,-8), (50,-7), (49,-4)
8
4�2+2�10
9161(8,48)4
(13
2
,97
2
), (9,46), (19
2
,95
2
), (7,50)
5
5�2+�10
9187(-18,48)4
(-33
2
,97
2
), (-39
2
,91
2
), (-21,47), (-19,51)
12
7�2+2�5
9241(-48,24)4
(-49,24), (-48,23), (-46,25), (-48,25)
3
2+4�2
9257(-48,8)5
(-50,7), (-50,9), (-191
4
,39
4
), (-91
2
,15
2
), (-367
8
,45
8
)
12
2+9
4
�2+17
8
�10+3
8
�26
9281(-48,-16)4
(-49,-17), (-49,-14), (-47,-14), (-47,-17)
6
10
9337(-24,-48)6
(-25,-46), (-26,-49), (-25,-50), (-22,-50), (-22,-48), (-24,-46)
12
6+3�2+�10
9391(30,-48)4
(29,-48), (30,-49), (32,-49), (31,-46)
5
2+3�2+�10
9419(49,-39)3
(51,-38), (48,-41), (47,-38)
6
4+3�2+�10
9421(49,-37)6
(47,-38), (51,-38), (207
4
,-151
4
), (103
2
,-73
2
), (51,-36), (48,-35)
10
4+1
2
�2+9
4
�10+1
4
�26
9613(-49,41)5
(-97
2
,85
2
), (-51,40), (-50,39), (-91
2
,81
2
), (-47,42)
10
5�2+2�10
9619(-49,35)6
(-48,33), (-48,109
3
), (-50,37), (-155
3
,106
3
), (-51,34), (-50,33)
11
16
3
+8
3
�2+2
3
�5+2
3
�10
9739(-13,-49)4
(-12,-49), (-14,-51), (-31
2
,-99
2
), (-27
2
,-95
2
)
6
7�2
9769(17,-49)4
(16,-49), (16,-51), (19,-48), (18,-47)
5
2+6�2
9781(29,-49)4
(30,-49), (28,-51), (27,-48), (29,-48)
5
2+3�2+�10
9857(50,6)4
(51,4), (48,7), (50,7), (51,6)
4
4+4�2
9871(50,20)4
(50,21), (97
2
,39
2
), (99
2
,37
2
), (51,20)
3
5�2
9929(22,50)4
(21,50), (21,48), (23,50), (22,51)
3
2+4�2
9941(10,50)4
(21
2
,97
2
), (8,51), (9,52), (23
2
,99
2
)
5
7�2