Voronoi Diagrams of the Ulam Prime Spiral


The table below shows the primes less than 10000 whose Voronoi cells have a perimeter which is a square root of a rational. If you aren't sure what all this means, check out the explanation on the main page on this topic.













 
p"Centre"#VerticesVertex ListAreaPerimeter
71(-4,-2)4
(-5,-2), (-4,-3), (-3,-2), (-4,-1)
2
4�2
73(-4,-4)4
(-4,-3), (-11
2
,-9
2
), (-9
2
,-11
2
), (-3,-4)
3
5�2
251(-2,8)4
(-2,7), (-4,9), (-3,10), (-1,8)
4
6�2
331(-9,3)4
(-9,2), (-21
2
,7
2
), (-9,5), (-15
2
,7
2
)
9
2
6�2
353(1,-9)4
(0,-9), (1,-10), (2,-9), (1,-8)
2
4�2
467(7,11)4
(8,11), (13
2
,19
2
), (5,11), (13
2
,25
2
)
9
2
6�2
479(-5,11)4
(-6,11), (-4,9), (-3,10), (-5,12)
4
6�2
701(-13,-11)4
(-14,-11), (-13,-12), (-12,-11), (-13,-10)
2
4�2
709(-7,-13)4
(-6,-13), (-15
2
,-29
2
), (-9,-13), (-15
2
,-23
2
)
9
2
6�2
751(14,8)4
(25
2
,15
2
), (15,10), (16,9), (27
2
,13
2
)
5
7�2
761(10,14)4
(17
2
,27
2
), (21
2
,31
2
), (23
2
,29
2
), (19
2
,25
2
)
4
6�2
941(-5,-15)4
(-5,-14), (-13
2
,-31
2
), (-11
2
,-33
2
), (-4,-15)
3
5�2
1151(-11,17)4
(-12,17), (-11,16), (-10,17), (-11,18)
2
4�2
1451(-19,13)4
(-20,13), (-19,12), (-18,13), (-19,14)
2
4�2
1759(-15,21)4
(-16,21), (-29
2
,39
2
), (-25
2
,43
2
), (-14,23)
6
7�2
1777(-21,9)4
(-22,9), (-21,8), (-39
2
,19
2
), (-41
2
,21
2
)
3
5�2
1801(-21,-15)4
(-23,-16), (-20,-13), (-19,-14), (-22,-17)
6
8�2
1811(-17,-21)4
(-31
2
,-41
2
), (-18,-23), (-39
2
,-43
2
), (-17,-19)
15
2
8�2
1949(-22,10)4
(-23,10), (-22,9), (-41
2
,21
2
), (-43
2
,23
2
)
3
5�2
2393(16,-24)4
(16,-25), (29
2
,-47
2
), (31
2
,-45
2
), (17,-24)
3
5�2
2617(26,-10)4
(49
2
,-21
2
), (27,-8), (57
2
,-19
2
), (26,-12)
15
2
8�2
2819(27,-17)4
(51
2
,-33
2
), (55
2
,-37
2
), (57
2
,-35
2
), (53
2
,-31
2
)
4
6�2
3323(13,29)4
(13,30), (23
2
,57
2
), (27
2
,53
2
), (15,28)
6
7�2
3347(-11,29)4
(-12,29), (-11,28), (-10,29), (-11,30)
2
4�2
3607(-30,24)4
(-31,24), (-30,23), (-28,25), (-29,26)
4
6�2
3643(-30,-12)4
(-30,-13), (-63
2
,-23
2
), (-59
2
,-19
2
), (-28,-11)
6
7�2
3671(-20,-30)4
(-20,-31), (-23,-28), (-22,-27), (-19,-30)
6
8�2
3701(10,-30)4
(9,-30), (12,-33), (13,-32), (10,-29)
6
8�2
3739(31,-13)4
(31,-12), (29,-14), (61
2
,-31
2
), (65
2
,-27
2
)
6
7�2
4073(-8,32)4
(-8,31), (-10,33), (-17
2
,69
2
), (-13
2
,65
2
)
6
7�2
4283(33,25)4
(33,26), (31,24), (32,23), (34,25)
4
6�2
4463(7,-33)4
(11
2
,-65
2
), (8,-35), (9,-34), (13
2
,-63
2
)
5
7�2
4691(-34,-32)4
(-35,-32), (-34,-33), (-33,-32), (-34,-31)
2
4�2
5227(-36,-6)4
(-37,-6), (-36,-7), (-69
2
,-11
2
), (-71
2
,-9
2
)
3
5�2
5297(4,-36)4
(3,-36), (9
2
,-75
2
), (11
2
,-73
2
), (4,-35)
3
5�2
6367(-6,40)4
(-7,40), (-11
2
,77
2
), (-9
2
,79
2
), (-6,41)
3
5�2
6653(31,41)4
(32,41), (30,39), (28,41), (30,43)
8
8�2
6659(25,41)4
(24,41), (26,39), (28,41), (26,43)
8
8�2
6829(-19,-41)4
(-20,-42), (-20,-39), (-17,-39), (-17,-42)
9
12
6911(42,-20)4
(42,-21), (81
2
,-39
2
), (85
2
,-35
2
), (44,-19)
6
7�2
7297(43,29)4
(42,29), (87
2
,55
2
), (89
2
,57
2
), (43,30)
3
5�2
7873(-4,-44)4
(-4,-45), (-11
2
,-87
2
), (-9
2
,-85
2
), (-3,-44)
3
5�2
8539(-46,-28)4
(-47,-27), (-47,-30), (-45,-30), (-45,-27)
6
10
8581(-22,-46)4
(-24,-46), (-22,-48), (-39
2
,-91
2
), (-43
2
,-87
2
)
10
9�2
8747(43,47)4
(42,47), (87
2
,91
2
), (45,47), (87
2
,97
2
)
9
2
6�2
9281(-48,-16)4
(-49,-17), (-49,-14), (-47,-14), (-47,-17)
6
10
9739(-13,-49)4
(-12,-49), (-14,-51), (-31
2
,-99
2
), (-27
2
,-95
2
)
6
7�2
9871(50,20)4
(50,21), (97
2
,39
2
), (99
2
,37
2
), (51,20)
3
5�2
9883(50,32)4
(97
2
,63
2
), (51,34), (105
2
,65
2
), (50,30)
15
2
8�2
9941(10,50)4
(21
2
,97
2
), (8,51), (9,52), (23
2
,99
2
)
5
7�2